基数与位权

一种进位计数包含着两个基本的因素：基数和位权。基数是计数制中所用到的数码的个数，如十进制中使用的 0、1、2、…、9 十个字符，所以十进制数的基数为 10。一般地说，基数为R 的计数制中，包含的是0、1、…、R-1等数码。位权则表示在一个进位计数制表示的数中，处在不同数位的数码代表着不同的数值，某一个数位的数值是由这一位数码的值乘上处在该位的一个固定常数。不同数位上的固定常数称为位权值，简称位权。

二进制

基数R=2的数制为二进制。二进制数的数值表示只有 “1” 和 “0” ，进位规律 是“逢二进一”，任意一个二进制数 N 的多项式表示为

二进制数的算术运算规律有加法规律和乘法规律:

加法规律为:

0+0=0 ’ 0+1=1+0=1 ’ 1+1=10

乘法规律为:

0X0=0 ’ 0X1=1X0=0 ’ 1X1=1

八进制

基数R=8的数制为八进制。八进制数的数位符号有8个,即 0、1、2、…、8 八个字符，进位规律 是“逢八进一”

十六进制

基数R=16的数制为十六进制。十六进制数的数位符号有16个,即 0~9、A、B、C、D、E和F 十六个字符，进位规律 是“逢十六进一”

二进制与八进制、十六进制之间的转换

1. 二进制数转换为八进制数

二进制数转换为八进制数时，整数部分从低位向高位每 3 位分为一组，最高一组不够 3 位时，用 0 补足；小数部分从高位向低位每 3 位一组，最后不足 3 位的，在低位补 0 ，然后分别把每 3 位的二进制数用相应的八进制数表示。

例如，（111 10.11）2 可表示为 011 110 . 110

即（111 10.11）2 = (36.6)8

2. 八进制数转换为二进制数

八进制数转换为二进制数时，把每位八进制数用三位二进制数表示

例如，（413.62）8 可表示为 100 001 011 . 110 010

即（413.62）8 = (100 001 011 . 110 010)2

3. 二进制数转换为十六进制数

二进制数转换为十六进制数时，整数部分从低位向高位每 4 位分为一组，最高一组不够 4 位时，用 0 补足；小数部分从高位向低位每 4 位一组，最后不足 4 位的，在低位补 0 ，然后分别把每 4 位的二进制数用相应的十六进制数表示。

例如，（111 0111.101）2 可表示为 0111 0111 . 1010

即（111 0111.101）2 = (77.A)16

4. 十六进制数转换为二进制数

十六进制数转换为二进制数时，把每位十六进制数用 4 位二进制数表示

例如，（41B.2）16 可表示为 0100 0001 1011 . 0010

即（41B.2）16 = (0100 0001 1011 . 0010)2

十进制数转换为二进制数

1.十进制数转换为二进制数

分别将十进制数的整数部分和小数部分转换为二进制数，整数部分用基数除法，小数部分用基数乘法，然后用小数点将两部分连接起来。

例如，（125.843）10 可表示为 1 111 001 . 11

即（125.843）10 = (1 111 001 . 11)2